Question

在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，AD=3cm，AB=5cm，則AC的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；證明CE=AB=5，ED=AD=4；由三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；
則△ABD∽△ECD，
∴AB：CE=BD：CD=AD：ED，而B(niǎo)D=CD，
∴CE=AB=5，ED=AD=4
由三角形的三邊關(guān)系知：
8-5＜AC＜8+5，
即3＜AC＜13．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷．