Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是MD；延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BM=EM．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，
∴BD平分∠ABC（三線合一），
∴∠ABC=2∠DBE；
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE．
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E；
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE．
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．
分析：要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．
點(diǎn)評(píng)：考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)．