Question

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；

（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時，選比較劃算？

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖見解析，；（2）當(dāng)時，選比較劃算

【解析】

（1）先畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案；

（2）設(shè)為該公司購買易損零件所需的費用，購買零件所用費用含兩部分，一部分為購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用，分別求出n=19時和n=20時，與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)＜即可得到結(jié)果．

解：（1）如下圖：

由題可知所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，所以不超過19的概率為：；

（2）由（1）中樹狀圖可得x的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，且取各值時x出現(xiàn)的次數(shù)如下表，

	16	17	18	19	20	21	22
出現(xiàn)的次數(shù)	1	2	3	4	3	2	1

設(shè)為該公司購買易損零件所需的費用，

當(dāng)時，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

當(dāng)時，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

依題意得，解得，

∴當(dāng)時，選比較劃算．