Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象交y軸的正半軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象在第二象限的分支交于點(diǎn)B（-2，3），BC⊥x軸于點(diǎn)C，四邊形OABC面積為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直接寫出當(dāng)m＞-2時(shí)n的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把B的坐標(biāo)（-2，3）代入反比例函數(shù)的解析式得：k₂=-6，
即反比例函數(shù)的解析式是：y=-
∵B（-2，3），BC⊥x軸于C，
∴C（-2，0），OC=2，BC=3，
∵四邊形OABC面積為4，
∴×（OA+3）×2=4，
OA=1，
即A的坐標(biāo)是（0，1），
把A、B的坐標(biāo)代入y=k₁x+b得：，
解得：k=-1，b=1，
即一次函數(shù)的解析式是y=-x+1；

（2）把x=-2代入y=-得：y=3，
∵反比例函數(shù)y=-中k=-6＜0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)m＞-2時(shí)n的取值范圍是n＞3．
分析：（1）把B的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出當(dāng)x=-2時(shí)y的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，四邊形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)y=中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．