如圖，在平面直角坐標系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三個頂點．
（1）在圖中畫出菱形ABDC并寫出菱形的頂點D的坐標，并求sin∠ABC的值；
（2）以原點O為位似中心，將菱形ABDC放大為原來的2倍，在第一象限內(nèi)畫出放大后的圖形，并寫出點D的對應點D′的坐標．

解：（1）畫對菱形，點D坐標為（6，5），
如圖，AB=AC=，BC=2；
過點A作AP⊥BC于點P，則BP=，AP=2，
∴sin∠ABC===；

（2）如圖所示，D′（12，10）．
分析：（1）根據(jù)A（2，1），B（5，2），C（3，4）得出AB=AC=，BC=2，再利用三角函數(shù)正弦值∠ABC的對邊比斜邊即可求出；
（2）得出對應點的坐標都擴大為原來的2倍，畫出即可．
點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及位似圖形的畫法以及菱形的性質(zhì)等知識，靈活的畫出位似圖形是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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