Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點為B．點C為射線BE上一動點（點C與B不重合），且弦AD平行于OC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為r．試問：當動點C在射線BE上運動到什么位置時，有AD=

2

r？請回答并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）要證明CD是⊙O的切線只要證明OD⊥DC即可；
（2）當BC=OB時，AD=

2

r，由已知可求得∠AOD=90°，從而利用勾股定理可求得AD的長．

解答：（1）證明：連接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠1，
∵OC∥AD，
∴∠A=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3；
∵OD=OB，OC=OC，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．

（2）解：當BC=r時；
∵∠OBC=90°，BO=BC=r，
∴∠3=∠A=∠1=45°，
∴∠AOD=90°，
∴AD=

OA2+OD2

=

2

r．

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．