Question

今年我市的蔬菜市場從5月份開始，由于本地蔬菜的上市，某種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)：y=-

1

20

x²+bx+c．
（1）求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若5月份的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-0.2x+2．求出5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤W（元）與周數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分別代入y=-

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x²+bx+c可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤．

解答：解：（1）將（1，2.8）（2，2.4）代入y=-

1

20

x²+bx+c．
可得：

- 1 20 +b+c=2.8 - 1 5 +2b+c=2.4

，
解得：

b=- 1 4 c=3.1

，
即y=-

1

20

x²-

1

4

x+3.1．
（2）5月份此種蔬菜利潤可表示為：W=y-m=（-0.05x²-0.25x+3.1）-（-0.2x+2），
即：W=-0.05x²-0.05x+1.1
由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為：x=-

b

2a

=-

1

2

，
即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W=-0.05-0.05+1.1=1（元/千克）．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實際應用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學計算，有一定難度．