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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k(k是正整數(shù)),等邊三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi),頂點(diǎn)E在邊AB上,且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式,沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次,使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
(1)如果我們把正方形ABCD的邊展開在一條直線上,那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是等邊三角形PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 圖2是k=1時(shí),等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖.請(qǐng)你探索:若k=1,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時(shí), 頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
(2)若k=3,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置;
(3)使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時(shí),若等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是60,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB= .
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