【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G,F,H為CG的中點,連接DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180 ;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有___________.
【答案】①②③④
【解析】①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,
∴△CFG為等腰直角三角形,
∴GF=FC,
∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,
∴EG=DF,故①正確;
②∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
∵EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
FH=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),
∴∠HEF=∠HDC,
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正確;
③∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
H=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正確;
④∵AE:AB=2:3,
∴AE=2BE,
∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=GH,∠FHG=90°,
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,
在△EGH和△DFH中,
∵ED=DF,
∠EGH=∠HFD,
GH=FH,
∴△EGH≌△DFH(SAS),
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD為等腰直角三角形,
過H點作HM垂直于CD于M點,如圖所示:
設HM=x,則DM=5x,DH=x,CD=6x
則S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,
∴3S△EDH=13S△DHC,故④正確;
故答案為:①②③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次捐款活動中,學校團支書想了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)如果捐款的學生有300人,估計這次捐款有多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△;平移△ABC,若A對應的點坐標為(-4,-5),畫出△;
(2)若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標是__________;
(3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標___________;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進,第一次前進1米,第二次后退2米,第三次再前進3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進,(數(shù)軸的一個單位長度等于1米)
(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點的左側(cè),經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P,第六次行進后到達點Q,則點P和點Q到點A的距離相等嗎?請說明理由;
(3)若B地在原點的右側(cè),那么經(jīng)過30次行進后,小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試,成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況,學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統(tǒng)計分析.相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下:
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計表中,a的值為 ,b的值為 ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,八年級所對應的扇形圓心角為 度;
(3)若該校三個年級共有2000名學生參加考試,試估計該校學生體育成績不合格的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解家長關注孩子成長方面的狀況,學校開展了針對學生家長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查,調(diào)查設置了“健康安全”、“日常學習”、“習慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個項目,并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校共有3600位學生家長,據(jù)此估計,有多少位家長最關心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長?
(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和指導?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了倡導“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學中,隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖
【1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,點E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形.
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