【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：要想證明△DBE是等腰三角形，只需證明∠BED與∠D相等即可，∠FEC與∠BED是對(duì)頂角，只需證∠FEC與∠D相等即可，而由DF⊥AC可得∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，因此只需證∠A=∠C，要想證明∠A=∠C，需證AB=BC，AB=BC 是已知，從而問(wèn)題得證.

試題解析：在△ABC中，BA=BC，

∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，

∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA．

（1）求證：ED是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)OE=10時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. △BPQ是等邊三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察圖中等邊三角形圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：_____________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）解方程： +1= ；
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AC所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C向直線(xiàn)BP作垂線(xiàn)，垂足分別為E、F

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：OE=OF

(2)直線(xiàn)BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)∠OFE=時(shí)，有OE=OF，如圖2，線(xiàn)段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？給出證明。

(3)當(dāng)點(diǎn)P在圖3位置,且∠OFE=時(shí)，線(xiàn)段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE、AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．

（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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