Question

【題目】某公司營(yíng)銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：

信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)x＝1時(shí)，ｙ＝1.4；當(dāng)x＝3時(shí)，ｙ＝3.6。

信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元。

【解析】

（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程組求出a、b的值即可得二次函數(shù)解析式。

（2）建立銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。

解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得

，解得。

∴二次函數(shù)解析式為。

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品10－m噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W萬(wàn)元。則

∵，∴當(dāng)m＝6時(shí)，W有最大值6.6。

∴購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元。