Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0、6）、B、2），BC⊥x軸于C，直線OB交AC于P．
（1）以O(shè)為圓心，OP為半徑作⊙O，判斷直線AC與⊙O位置關(guān)系．
（2）過B作BD⊥y軸于D，以O(shè)為圓心作半徑為r的⊙O，半徑r使D在⊙O內(nèi)，C在⊙O外，以B為圓心作⊙B，半徑R，且⊙O和⊙B相切，求R、r范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由在平面直角坐標(biāo)系中，A（0、6）、B、2），BC⊥x軸于C，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AC與OB的解析式，由它們的斜率即為-1，即可求得AC⊥OB，則可知直線AC與⊙O位置關(guān)系是相切；
（2）由過B作BD⊥y軸于D，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由使D在⊙O內(nèi)，C在⊙O外，即可求得r的范圍，又由勾股定理求得OB的長，由⊙O和⊙B相切，即可求得R的范圍．
解答：解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，A（0、6）、B、2），BC⊥x軸于C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
設(shè)直線OB的解析式為：y=kx，
∴2=2k，
∴k=x，
∴y=x，
直線AC的解析式為：y=ax+b，
∴，
解得：
∴y=-x+6，
∵ak=-1，
∴AC⊥OB，
∴直線AC與⊙O位置關(guān)系是相切；

（2）過B作BD⊥y軸于D，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∵以O(shè)為圓心作半徑為r的⊙O，半徑r使D在⊙O內(nèi)，C在⊙O外，
∴2＜r＜2，
在Rt△OBC中，
OB===4，
∵⊙O和⊙B相切，
∴R+r=4，
∴4-2＜R＜2．
∴R、r范圍分別為：2＜r＜2，4-2＜R＜2．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系以及勾股定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．