Question

（2010•鞍山）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）

A．4個
B．5個
C．6個
D．7個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”分三種情況解答即可．
解答：解：如圖，
①AB的垂直平分線交AC一點P₁（PA=PB），交直線BC于點P₂；
②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點P₃，P₄，交BC有一點P₂，（此時AB=AP）；
③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P₅，P₂，交AC有一點P₆（此時BP=BA）．
2+（3-1）+（3-1）=6，
∴符合條件的點有六個．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；構造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．