Question

如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

（特別提醒:表示角最好用數(shù)字）

 

 

Answer 1

（1）四邊形BECF是菱形．（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

（2）由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得，∠A=45°．

試題解析：（1）四邊形BECF是菱形．

證明：∵BC的垂直平分線為EF，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠1=∠3，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，

∴∠2=∠A，

∴EC=AE，

又∵CF=AE，BE=EC

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形．

（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠3=45°，

∴∠EBF=2∠3=90°，

∴菱形BECF是正方形．

考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.正方形的判定．