Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-

3

2

），
（1）反比例函數(shù)的解析式為

y=-

6

x

，m=

3

，n=

4

；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）直線AC與x軸相交于M點，求△ABM的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)k的幾何意義得到

1

2

|k|=3，解得k=6或-6，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的位置得到k=-6，則反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，然后分別把A（-2，m）、C（n，-

3

2

）代入可計算出m、n的值；
（2）由A（-2，3）和C（4，-

3

2

），利用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的解析式；
（3）先確定M點的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可計算出△ABM的面積．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴

1

2

|k|=3，解得k=6或-6，
而k＜0，
∴k=-6，即反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
把A（-2，m）代入y=-

6

x

得-2m=-6，解得m=3，
把C（n，-

3

2

）代入y=-

6

x

得-

3

2

n=-6，解得n=4；
故答案為y=-

6

x

，3，4；

（2）把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入y=ax+b得

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）對于y=-

3

4

x+

3

2

，令y=0，則-

3

4

x+

3

2

=0，解得x=2，
所以M點坐標(biāo)為（2，0），
而B點坐標(biāo)為（-2，0），
所以△ABM的面積=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．