如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，以O為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長．
（1）證明：連接OC，
∵
CD
=
CD
，
∴∠COD=2∠A，
∵2∠A+∠B=90°，
∴∠COD+∠B=90°，
在△OCB中，∠OCB=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）連接CD，
∵∠COB=2∠A，2∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠COA=90°，
∵CD=
1
2
BO，
∵OD=BD，
∴CD=
1
2
AD，
∴∠A=30°
∴cos30°=
AC
AD
，
∵AD=2AB=12，
∴AC=6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及
BC
的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點E是
BD
的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，OA交⊙O于點C，已知AB=
5
，OC=2，則AC的長是（　　）
A．
6
-1		B．1C．2.5D．
5
4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60゜，PA=4，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切，切點為E，AD⊥CD于點D，交⊙O于點F，若⊙O的半徑為2，設BC=x，DF=y，則y關于x的函數(shù)解析式為y=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，AB切⊙O于點B，OA與⊙O交于點C，點P在⊙O上，若∠BAC=42°，則∠BPC的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切線于點B，AC與⊙O相交于點D，E為BC的中點，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若∠BED=70°，⊙O的半徑為2，求劣弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長．

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