如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是
BD
的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．
（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線．

（2）∵BD=5，CD=4，
∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已證），
∴
AC
BC
=
CD
AC
，即AC2=BC×CD=36，
解得：AC=6，
在Rt△ACD中，AD=
AC2-CD2
=2
5
，
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，
∴CA=CF=6，
∴DF=CA-CD=2，
在Rt△AFD中，AF=
DF2+AD2
=2
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求⊙O的半徑及△ACP的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BC是⊙O直徑，點(diǎn)A為CB延長線上一點(diǎn)，AP切⊙O于點(diǎn)P，若AP=12，AB：BC=4：5，則⊙O的半徑等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=______•

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點(diǎn)M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，則圓O的面積為______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6
2
，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=______．

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