Question

某工藝廠為迎接建廠60周年，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，其中工藝品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足關系式y=-1Ox+800，若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么，銷售單價定為多少元時，工藝廠試銷該工藝品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設銷售單價定為x，則此時的銷量為：-1Ox+800，根據利潤=銷量×單件利潤，即可得出利潤表達式，利用配方法求最值即可．

解答：解：設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，
由題意得：W=（x-2）•y=（x-20）（-10x+800）=-10（x-50）²+9000，
∵-10＜0，
∴函數圖象開口向下，對稱軸為x=50，
又∵20＜x≤45，在對稱軸的左側，W的值隨著x值的增大而增大，
∴當x=45時，W取最大值，
W_max=-10（45-50）²+9000=8750．
答：銷售單價定為45元時，工藝廠試銷該工藝品獲得的利潤最大為8750元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出利潤表達式，同學們注意配方法求二次函數最值的應用．