Question

某工藝廠為迎接建廠60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-1Ox+800，若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么，銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，
由題意得：W=（x-2）•y=（x-20）（-10x+800）=-10（x-50）²+9000，
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=50，
又∵20＜x≤45，在對(duì)稱軸的左側(cè)，W的值隨著x值的增大而增大，
∴當(dāng)x=45時(shí)，W取最大值，
W_max=-10（45-50）²+9000=8750．
答：銷售單價(jià)定為45元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品獲得的利潤(rùn)最大為8750元．
分析：設(shè)銷售單價(jià)定為x，則此時(shí)的銷量為：-1Ox+800，根據(jù)利潤(rùn)=銷量×單件利潤(rùn)，即可得出利潤(rùn)表達(dá)式，利用配方法求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出利潤(rùn)表達(dá)式，同學(xué)們注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．