【題目】如圖，為長方形的對(duì)角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求四邊形的面積。

【答案】（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.

【解析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；

（2）由可得BC=8，由折疊性質(zhì)可設(shè)BE=EM=x，根據(jù)，可以求出x的值，進(jìn)而求出四邊形的面積.

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA

由翻折性質(zhì)可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA

∴∠EAB=∠DCF

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF

∴BE=DF

∴AF=CE

又AF∥CE

∴四邊形AECF是平行四邊形.

（2）解：∵

∴BC=8

由翻折性質(zhì)可知：BE=EM

可設(shè)BE=EM=x

且

即：

解得x=3

∴CE=BC-BE=8-3=5

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)準(zhǔn)備購買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

（1）求購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？

（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級(jí)最多可購買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民使用自來水按月收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①若每戶月用水不超過，按元/收費(fèi)；

②若超過，但不超過，則超過的部分按元/收費(fèi)，未超過部分按①標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；

③若超過，超過的部分按元/收費(fèi)，未超過部分按②標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；

（1）若用水，應(yīng)交水費(fèi)______元；(用含的式子表示)

（2）小明家上個(gè)月用水，交水費(fèi)元，求的值；

（3）在（2）的條件下，小明家七、八兩個(gè)月共交水費(fèi)元，七月份用水超過，但不足，八月份用水超過，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，試判斷、、之間的關(guān)系．并說明理由．

（2）如圖，，．試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，可以將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗(yàn)研究四邊形了．

圖①被分割成2個(gè)小三角形

圖②被分割成3個(gè)小三角形

圖③被分割成4個(gè)小三角形

（1）請(qǐng)按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)：

圖①被分割成 個(gè)小三角形、圖②被分割成 個(gè)小三角形、圖③被分割成 個(gè)小三角形；

（2）如果按照上述三種分割方法分別分割邊形，請(qǐng)寫出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)(用含的代數(shù)式寫出結(jié)論即可，不必畫圖)：按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，邊形分別可以被分割成 、 、 個(gè)小三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列個(gè)生產(chǎn)、生活現(xiàn)象中，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（ ）

A.用兩根釘子就可以把木條固定在墻上

B.植樹時(shí)，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OA1B1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2；△OA2B2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3；△OA3B3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA4B4；…；若點(diǎn)A1（1,0），B1（1,1），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B 2018的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

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