【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過(guò)解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線(xiàn)段ED的長(zhǎng)度．

（1）在中，，且.

是的中點(diǎn)，.

又，，且，

四邊形是平行四邊形；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

在中，，.

，，

，.

在中，，則.

在中，根據(jù)勾股定理知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x

……

0.8

1.0

1.4

2.0

3.0

4.0

4.5

4.8

5.0

5.5

……

y

……

0.2

0.3

0.6

1.2

2.6

4.6

5.8

5.0

m

2.4

……

經(jīng)測(cè)量、計(jì)算，m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)QP=CQ時(shí)，x的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用四個(gè)2可以組成這樣的數(shù)：

①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

（1）其中最大的數(shù)是　 　，（寫(xiě)序號(hào)）最小的數(shù)是　 　（寫(xiě)序號(hào)）；

（2）用四個(gè)1組成一個(gè)數(shù)，最大的數(shù)是　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格（邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）是我們?cè)诔踔须A段常用的工具，利用它可以解決很多問(wèn)題.

（1）如圖①中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)），則它的面積為　 　；

（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn)，且面積最大的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）；

（3）上題（2）中的面積最大的格點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為　 　（填有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一些數(shù)排列成下表中的四列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

4

5

10

第2行

4

8

10

12

第3行

9

12

15

14

…

…

…

…

…

（1）第4行第1列的數(shù)是多少？直接寫(xiě)出答案；

（2）第17行的四個(gè)數(shù)之和是多少？請(qǐng)寫(xiě)出適當(dāng)?shù)倪^(guò)程；

（3）數(shù)100所在的行和列分別是多少？直接寫(xiě)出答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)出售兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：

方案一

每件標(biāo)價(jià)

90元

100元

每件商品返利

按標(biāo)價(jià)的

按標(biāo)價(jià)的

例如買(mǎi)一件商品，只需付款元

方案二

所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)20％的返利

（1）某單位購(gòu)買(mǎi)商品件，商品20件，選用何種方案劃算？

（2）某單位購(gòu)買(mǎi)商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？

（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做“對(duì)角線(xiàn)垂直四邊形”.

如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對(duì)角線(xiàn)垂直四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“對(duì)角線(xiàn)垂直四邊形”的是_________.

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）如圖，在“對(duì)角線(xiàn)垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等腰直角三角形，，，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)，成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖②，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖③，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H；

（i）求證：；

（ii）當(dāng)，時(shí)，則線(xiàn)段FC的長(zhǎng)為_______．

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