如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5
3
，BC=8，CD=6，AD=5，試判斷點(diǎn)A、B、C、D是否在同一個(gè)圓上，并證明你的結(jié)論．
分析：連接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形即可證得．
解答：解：A、B、C、D在同一個(gè)圓上．
證明：連接BD．
在直角△ABD中，AB=
AB2+AD2
=
(5
3
)2+52
=10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD為直徑的圓上．
又∵△ABD是直角三角形，則A、B、D在以BD為直徑的圓上．
∴點(diǎn)A、B、C、D在以BD為直徑的圓上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的圓上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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