如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)．

(1)求直線與拋物線的解析式．

(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝α，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值．

(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)將點(diǎn)代入直線可得

　　所以直線的解析式為

　　當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，

　　將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線，可得

　　解得所以所求的拋物線為．4分

　　(2)因的長是以定值，所以當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)．8分

　　(3)存在把代入直線得，所以點(diǎn)

　　把代入拋物線得或，所以點(diǎn)．

　　設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中

　　則得：

　　

　　由即

　　解得或，舍去得，由此得

　　所以得點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(1，3)．12分


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如圖所示，拋物線y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且，則m等于

[　　]

A．

B．0

C．或0

D．1

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如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，則下列式子不能總成立的是

[　　]

A．b＝0

B．S△ABE＝c2

C．ac＝－1

D．a＋c＝0

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如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，如果OB＝OC＝OA，那么b的值為

[　　]

A．－2

B．－1

C．－

D．

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如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－1，0)和B(2，0)，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________．

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