Question

設(shè)a，b滿足a²+b²-2a-4=0，則2a-b的最大值與最小值之差為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)t=2a-b，故b=2a-t，把b=2a-t代入a²+b²-2a-4=0，化簡得到5a²-（4t+2）a+t²-4=0，方程有根，利用根的判別式求出t的取值范圍，進(jìn)而求出2a-b的最大值與最小值之差．
解答：解：設(shè)t=2a-b，故b=2a-t，
∵a²+b²-2a-4=0，
∴a²+4a²-4at+t²-2a-4=0，
即5a²-（4t+2）a+t²-4=0，
△=（4t+2）²-20（t²-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值與最小值之差為7-（-3）=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：本題主要考查二次根式的最值的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)t=2a-b，利用一元二次方程根的判別式求出t的最值，此題難度不大．