Question

設(shè)a、b滿足a²+b²-2a=0，則2a-b的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將a²+b²-2a=0變形為（a-1）²+b²=1，從而利用三角函數(shù)sinθ²+cosθ²=1進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)三角函數(shù)的最值可得出答案．
解答：解：由a²+b²-2a=0?（a-1）²+b²=1，
設(shè)a-1=cosθ，b=sinθ，
則2a-b=2（cosθ+1）-sinθ
=2cosθ-sinθ+2
=sin（θ+φ）+2．
故可得2a-b的最大值為2+．
故答案為：2+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，一般此類(lèi)題目要求我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答，但是本題的幾何意義不明，所以我們可以利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，這種解法比較新穎，不容易想到，所以同學(xué)們要注意理解、吸收．