有若干個數(shù),第一個記作a1,第二個記作a2,第三個記作a3,第n個記作an;若a是不為1的有理數(shù),把
1
1-a
叫做1與a的差的倒數(shù);若a1=-
1
2
,從第二個數(shù)起,每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)試計算a2=
 
a3=
 
,a4=
 
,
(2)根據(jù)前面計算的規(guī)律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分別為
 
,
 
,
 
分析:(1)根據(jù)題中的定義分別代入計算.
(2)根據(jù)a1,a2,a3,a4的取值找出其中的規(guī)律,從而得出a2000,a2003,a2008的值.
解答:解:(1)根據(jù)題中的定義可知:
a1=-
1
2

a2=
1
1-a1
=
2
3
,
a3=
1
1-a2
=3,
a4=
1
1-a3
=-
1
2
;

(2)由a1,a2,a3,a4可以得出a4=a1,
說明是循環(huán)的,則a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n+3
a2000=a666×3+2=a2=
2
3
,a2003=a667×3+2=a2=
2
3
,a2008=a669×3+1=a1=-
1
2

故答案為:(1):
2
3
,3,-
1
2
,(2):
2
3
,
2
3
,-
1
2
點評:通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有若干個數(shù),第一個記為a1,第二個記為a2,第三個記為a3….若a1=-
12
,從第2個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)計算a2,a3,a4的值.
(2)根據(jù)以上計算結(jié)果,直接寫出a1998,a2000的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有若干個數(shù),第一個記作a1,第二個記作a2,第三個記作a3,第n個記作an;若a是不為1的有理數(shù),把數(shù)學(xué)公式叫做1與a的差的倒數(shù);若a1=-數(shù)學(xué)公式,從第二個數(shù)起,每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)試計算a2=______a3=______,a4=______,
(2)根據(jù)前面計算的規(guī)律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分別為______,______,______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有若干個數(shù),第一個記作a1,第二個記作a2,第三個記作a3,第n個記作an;若a是不為1的有理數(shù),把
1
1-a
叫做1與a的差的倒數(shù);若a1=-
1
2
,從第二個數(shù)起,每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)試計算a2=______a3=______,a4=______,
(2)根據(jù)前面計算的規(guī)律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分別為______,______,______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省競賽題 題型:解答題

有若干個數(shù),第一個記作a1,第二個記作a2,第三個記作a3,第n個記作an;若a是不為1的有理數(shù),把叫做1與a的差的倒數(shù);若a1=﹣,從第二個數(shù)起,每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)試計算a2=_________ ,a3=_________,a4=_________;
(2)根據(jù)前面計算的規(guī)律,猜想出a2000,a2003,a2008的值分別為__________________,_________

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