如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答問題.
(1)判斷△ABC是什么形狀三角形?并說明理由; 
(2)求△ABC的面積;
(3)試求點(diǎn)A到BC的距離.
考點(diǎn):勾股定理,三角形的面積,勾股定理的逆定理
專題:幾何圖形問題
分析:(1)根據(jù)勾股定理分別求出AB、BC、AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀;
(2)判斷出AB和BC分別為底和高,利用公式直接解答;
(3)AB的長即為A到BC的距離.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,AB=
32+22
=
13
;
在Rt△AEC中,AC=
82+12
=
65
;
在Rt△BDC中,BC=
62+42
=
52
;
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
(2)∵△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=
1
2
×
13
×
52
=26;
(3)∵∠B是直角,
∴A到BC的距離AB=
13
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積,充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式中,x的取值范圍是x>3的是( 。
A、
x-3
B、
1
3-x
C、
1
x-3
D、
1
3x-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各組二次根式中,是同類二次根式的是( 。
A、
3
8
B、
27
1
3
C、
0.5
5
D、
x
2x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡:(
x
x-2
+
x
x+2
x
x2-4
,再求值(其中x是滿足-3<x<3的整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)-5+6-(-7)+8;
(2)|-2|-
1
16
+(-2)-2-(-
3
0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某出版社出版適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時(shí),投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
印數(shù)x(冊) 5000 8000 11000 14000
成本y(元) 28500 36000 43500 51000
(1)通過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究,你發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊)的正比例函數(shù)?還是一次函數(shù)?并求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果出版社投入成本60000元,那么能印該讀物多少冊?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.
(1)寫出開口方向,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x增大而減小;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0;
(4)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列不等式(組):
(1)2(x-1)≤4-3(x-3);
(2)
6x-2>3x-4
2x+1
3
-
1-x
2
<1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABO相似?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為
32
5
個(gè)平方單位?

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同步練習(xí)冊答案