Question

【題目】如圖，過邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上點(diǎn)P作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

過P做BC的平行線交AC于F，通過求證△PFD和△QCD全等，推出FD＝CD，再通過證明△APF是等邊三角形和PE⊥AC，推出AE＝EF，即可推出AE＋DC＝EF＋FD，可得ED＝AC，即可推出ED的長(zhǎng)度．

解：過P做BC的平行線交AC于F，

∴∠Q＝∠FPD，

∵等邊△ABC，

∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP＝PF，

∵AP＝CQ，

∴PF＝CQ，

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，

∴AE＝EF，

∴AE+DC＝EF+FD，

∴ED＝AC，

∵AC＝2，

∴DE＝1．

故答案為1．