【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC于點(diǎn)E,連接DE

1)求證:△ABE≌△DBE;

2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠AEB=65°

【解析】

1)由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE,由SAS證明△ABE≌△DBE即可;
2)由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC30°,由角平分線定義得出∠ABE=∠DBEABC15°,在△ABE中,由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

1)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,
ABDB,∠ABE=∠DBE,BEBE
∴△ABE≌△DBESAS);
2)解:∵∠A100°,∠C50°,
∴∠ABC180°-A-∠C=30°,
BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBEABC15°
在△ABE中,∠AEB180°AABE180°100°15°65°

∴∠AEB=65°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年年初,我國爆發(fā)新冠肺炎疫情,某省鄰近縣市 C、D 獲知 AB 兩市分別急需救援物資 200噸和 300 噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)物資支援.已知 C 市有救援物資 240 噸,D 市有救援物資 260 噸,現(xiàn)將這些救援物資全部調(diào)往 A、B 兩市.已知從 C 市運(yùn)往 AB 兩市的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元,從D 市運(yùn)往往 AB 兩市的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 30 元,設(shè)從 C 市運(yùn)往 A 市的救援物資為 x 噸.

1 請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

A

B

合計(jì)(噸)

C

x

_____

240

D

_____

_____

260

總計(jì)(噸)

200

300

500

2)設(shè) C、D 兩市的總運(yùn)費(fèi)為 W 元,則 W x 之間的函數(shù)關(guān)系式為_________,其中自變量 x的取值范圍是________;

3)經(jīng)過搶修,從 C 市到 B 市的路況得到了改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少 n 元(n10),其余路線運(yùn)費(fèi)不變,若 CD 兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于 7920 元,則 n 的取值范圍是______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng),線路需經(jīng)A,B,C,D四地,如圖,其中A,B,C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)△BCM的面積最大時(shí),求△BPN的周長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q,使得△CNQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,DBC的中點(diǎn).

1)如圖1,寫出點(diǎn)D到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離的關(guān)系(直接寫出結(jié)論);

2)如圖1,點(diǎn)EF分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF是等腰直角三角形;

3)若點(diǎn)E,F分別是AB,CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,請(qǐng)判斷△DEF的形狀?(直接寫結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊長(zhǎng)為米,寬為米的長(zhǎng)方形空地,計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路,其余進(jìn)行綠化(陰影部分),已知道路寬為米,東西走向的道路與空地北邊界相距1米,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a3,b2時(shí)的綠化面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,如表所示是近2周的銷售情況:(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

6

5

2200元

第二周

4

10

3200元

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若超市再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái),并且全部銷售完,該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實(shí)線表示,按步驟完成下列問題:

      圖1                圖2

(1)如圖1,過點(diǎn)A畫線段AD,使ADBC,且ADBC

過點(diǎn)B畫線段BE,使BEAC,且BEAC;

(2)如圖2,計(jì)算三角形ABC的面積為_________;在邊AB上取兩點(diǎn)MN,使得AM=MN=NB.

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