【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 ．

【答案】2≤AD＜3
【解析】解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①如圖1，當圓與BC相切時，DE⊥BC時，
∵∠ABC=30°，
∴DE= BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如圖2，當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD= AB=3，
∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖像都經(jīng)過點P（m，﹣3m）．
（1）求點P的坐標和這個一次函數(shù)的表達式；
（2）若這兩個圖像的另一個交點Q縱坐標為2，O為坐標原點，求△POQ的面積；
（3）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數(shù)的圖像上，比較y1和y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過

A(-1，0)、B(0，3)兩點，與軸交于另一點C，頂點為D．

(1)求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；

(2)經(jīng)過點B、D兩點的直線與軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；

(3)如圖(2)P(2，3)是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求△APQ的最大面積和此時Q點的坐標．

圖(1) 圖(2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）若C為直線AB上線段AB之外的任一點，且AC=m，CB=n，則線段MN的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝3x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的新拋物線的解析式為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補的關(guān)系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；

（2）通過“電視”了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；扇形統(tǒng)計圖中， “手機上網(wǎng)”所對應的圓心角的度數(shù)是 ；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有70萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：-3a(4b-1)=_________．

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