Question

在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高線長之和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式．并寫出自變量X的取值范圍．
（2）當BC的長為多少時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）直接利用三角形面積求法得出即可；
（2）利用配方法求出二次函數最值進而得出答案．

解答：解；（1）由題意可得：
y=

1

2

x（20-x）=-

1

2

x²+10x（0＜x＜20）；

（2）由（1）得，
y=-

1

2

x²+10x
=-

1

2

（x-10）²+50
∵a=-

1

2

＜0，x=10在0＜x＜20的范圍內，
∴當x=10時，y_最大=50，
即當BC的長為10時，△ABC的面積最大為50．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，正確運用配方法求出二次函數最值是解題關鍵．