Question

圖（1）是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖（1）倒置后與原圖（1）拼成圖（2）的形狀，這樣我們可以算出圖（1）中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．如果圖（1）中的圓圈共有13層：

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖（3）的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是

 

；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖（4）的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖（4）中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）13層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第12層的最后一個數(shù)加1；
（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負(fù)數(shù)后，又有多少個正數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)有13層時，圖中共有：1+2+3+…+11+12個圓圈，
∴最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：6×12+1=79；
故答案為：79；

（3）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12=

12×13

2

=78個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，54個正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：
|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54
=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54），
=276+1485，
=1761．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法．