Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠AOE=60°，點(diǎn)C是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)D，且CD=OB，則∠C等于（　�。�

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用半徑相等得OE=OD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠OED=∠ODE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ODE=

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2

∠AOE=30°，接著利用CD=OB，而OB=OD，則DO=DC，所以∠DOC=∠C，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠C．

解答：解：連結(jié)OD，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵∠AOE=∠OED+∠ODE，
∴∠ODE=

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2

∠AOE=

1

2

×60°=30°，
∵CD=OB，
而OB=OD，
∴DO=DC，
∴∠DOC=∠C，
∵∠ODE=∠C+∠DOC，
∴∠C=

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2

∠ODE=15°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)．