【題目】繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,的延長線與相交于點,連接、

如圖,若,

求證:;②猜想線段、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

如圖,若,為常數(shù)),求的值(用含、的式子表示).

【答案】證明見解析;猜想:,證明見解析; .

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△ABD為等邊三角形,則∠DAB=∠ABC=60°,所以DA∥BC;

(2)①如答圖1所示,作輔助線(在DF上截取DG=AF,連接BG),構(gòu)造全等三角形△DBG≌△ABF,得到BG=BF,∠DBG=∠ABF;進(jìn)而證明△BGF為等邊三角形,則GF=BF=AF;從而DF=2AF;

②與①類似,作輔助線,構(gòu)造全等三角形△DBG≌△ABF,得到BG=BF,∠DBG=∠ABF,由此可知△BGF為頂角為α的等腰三角形,解直角三角形求出GF的長度,從而得到DF長度,問題得解.

證明:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,,

為等邊三角形,

,

猜想:

證明:如答圖所示,在上截取,連接

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,

中,

,

,

,

,即

,

為等邊三角形,

,又,

解:如答圖所示,在上截取,連接

,同理可證明,

過點于點,

,∴中點,

中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y(米)與所用時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是(

A. 2分鐘,乙的平均速度比甲快

B. 5分鐘時兩人都跑了500

C. 甲跑完800米的平均速度為100/

D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,延長AB到點E,連接EC,使得∠BCE=BAC

(1)求證:EC是⊙O的切線;

(2)過點AADEC的延長線于點D,AD=5,DE=12,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點,延長DE至點F,使,連結(jié)易知

探究:如圖2,AD的中線,BEAC于點E,交AD于點F,且,求證:

應(yīng)用:如圖3,在中,,DE的中位線過點D、E,分別交邊BC于點F、G,過點A,分別與FD、GE的延長線交于點M、N,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點,與軸交于點,的面積為2,動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在射線上運(yùn)動,動點出發(fā),沿軸的正半軸與點同時以相同的速度運(yùn)動,過軸交直線.

(1)求直線的解析式.

(2)當(dāng)點在線段上運(yùn)動時,設(shè)的面積為,點運(yùn)動的時間為秒,求的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍).

(3)過點軸交直線,在運(yùn)動過程中(不與點重合),是否存在某一時刻(),使是等腰三角形?若存在,求出時間的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為,,

1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形,畫出向左平移3個單位長度后得到的,

2)如果上有一點經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)上的點的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊上有一點(點不與點、點重合),過點作直線截,使截得的三角形與相似,滿足條件的直線共有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC位于第二象限,點A的坐標(biāo)是(﹣23),先把ABC向右平移4個單位長度得到A1B1C1,再作與A1B1C1關(guān)于x軸對稱的A2B2C2

1)在圖中畫出A1B1C1A2B2C2 ;

2)點A2的坐標(biāo)為 ;

3)求ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:把形如的二次三項式(或其中一部分)配成完全平方的形式,叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用,即

例如:________

________

________.

以上是的三種不同形式的配方(即“余項”分別是常數(shù)、一次項、二次項–見橫線上的部分).根據(jù)閱讀材料解決以下問題:

仿照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;

配方(至少寫出兩種形式);

已知,求、、的值.

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