【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,延長AB到點E,連接EC,使得∠BCE=BAC

(1)求證:EC是⊙O的切線;

(2)過點AADEC的延長線于點D,AD=5,DE=12,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】

(1)連結(jié)OC,根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠1+2=90°,而∠1=A,A=BCE,所以∠BCE=1,即∠BCE+2=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到EC是⊙O的切線;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在RtADE中利用勾股定理計算出AE=13,則OE=13-r,OC=r,證明EOC∽△EAD,利用相似比得到,即,然后解方程即可得到圓的半徑.

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°,即∠BCO+ACO=90°,

OC=OA,

∴∠OCA=BAC,

又∵∠BCE=BAC,

∴∠BCE=OCA,

∴∠BCE+BCO=90°,

OCEC,

EC是⊙O的切線;

(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,

RtADE中,AD=5,ED=12,AE==13,

OE=13-r,OC=r

OCEC,

ADEC,

OCAD,

∴△EOC∽△EAD,

,即,

r=

即⊙O的半徑為

練習冊系列答案
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