已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB=120°，C是數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說(shuō)明理由．

解：AOBC是菱形．
證明：連OC
∵C是的中點(diǎn)
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半徑），
∴△OBC是等邊三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等邊三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
分析：連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2，-3）
，B′點(diǎn)的坐標(biāo)為
（4，-2）
，C點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-1，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、已知如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示，∠B=42°，∠2=62°，∠1=∠C+14°，問(wèn)AD與BC是否平行？試說(shuō)明理由．

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