Question

如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，點(diǎn)E在AB邊上，且，則△BEC的面積與四邊形AECD的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，則△AEC與△BEC的面積的比等于1：4，再根據(jù)BC=3AD的△ABC與△ACD的面積的比等于3：1，設(shè)△ACE的面積為a，則可以表示出△BEC與四邊形AECD的面積，再求出比值即可．
解答：解：如圖，連接AC，設(shè)△AEC的面積為a，
∵，∴S_△BEC=4a，
∴S_△ABC=a+4a=5a，
∵BC=3AD，∴S_△ABC=3S_△ACD=5a，
∴S_△ACD=a，
∴四邊形AECD的面積=S_△AEC+S_△ACD=a+a=a，
∴△BEC的面積：四邊形AECD的面積=4a：a=3：2．
點(diǎn)評(píng)：利用等腰三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系得到面積的關(guān)系從而得到三角形與四邊形的面積的比是解決本題的主要思路．