Question

代數(shù)式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|的最小值為

8

．

Answer 1

分析：分①x≤-3；②-3≤x≤-2；③-2≤x≤1；④1≤x≤2；⑤x≥2五種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值即可得解．

解答：解：①x≤-3時，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=-x-2-x+2-x-3-x+1
=-4x-2，
當(dāng)x=-3時有最小值，為-4×（-3）-2=10；
②-3≤x≤-2時，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|，
=-x-2-x+2+x+3-x+1
=-2x+4，
當(dāng)x=-2時有最小值，為-2×（-2）+4=8；
③-2≤x≤1時，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3-x+1
=8；
④1≤x≤2時，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3+x-1
=2x+6，
當(dāng)x=1時有最小值，為2×1+6=8；
⑤x≥2時，|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2+x-2+x+3+x-1
=4x+2，
當(dāng)x=2時有最小值，為4×2+2=10．
綜上所述，代數(shù)式的最小值為8．
故答案為：8．

點評：本題考查了絕對值，分成五個組，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．