把兩個正方形紙片在相同的頂點A處釘上一個釘子,然后旋轉小正方形AEFG.已知大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為a(a≤2).(以下答案可以用含a的代數(shù)式表示)
(1)把小正方形AEFG繞A點旋轉,讓點F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1,求△BDF的面積S△BDF;
(2)把小正方形AEFG繞A點按逆時針方向旋轉45°得圖2,求圖中△BDF的面積S△BDF;
(3)把小正方形AEFG繞A點旋轉任意角度,在旋轉過程中,設△BDF的面積為S△BDF,試求S△BDF的取值范圍,并說明理由.精英家教網(wǎng)
分析:(1)觀察圖形,△BDF的面積可由△ABD、ABF的面積差得到,可分別求出△ABD、△ABF的面積,然后作差即可.
(2)思路同(1),△BDF的面積,可由△ABD、梯形AGFD的面積和減去△ABF的面積求得,即可得解.
(3)過F作BD的垂線,設垂足為H,由于BD是定值,△BDF的面積最大,則FH最大,△BDF的面積最小,則FH最小;可據(jù)此畫出圖形,求出兩種情況下△FDH的面積,從而得到其取值范圍.
解答:解:精英家教網(wǎng)
(1)S△BDF=S△ABD-S△ABF,
∵小正方形的邊長為a,
∴AF=
2
a,
∴S△BDF=S△ABD-S△ABF,
=4×4×
1
2
-
1
2
×4×
2
a=8-2
2
a.

(2)如圖1,S△BDF=S△ABD+S梯形AGFD-S△BGF=
1
2
×4×4+
1
2
×a(4+a)-
1
2
×a(4+a)=8.

(3)如圖2,作FH⊥BD于H點,連接AF.則S△BDF=
1
2
×BD×FH,
因為小正方形AEFG繞A點旋轉任意角度,所以點F離線段BD的距離是變化的,即FH的長度是變化的.
由于BD得長度是定值,所以當FH取得最大值時S△BDF最大,當FH取得最小值時S△BDF最。
所以當點F離BD最遠時,F(xiàn)H取得最大值,此時點F、A、H在同一條直線上(如圖3所示);
當點F離BD最近時,F(xiàn)H取得最小值,此時點F、A、H也在同一條直線上(如圖4所示).
在圖3中,S△BDF=
1
2
BD×FH=
1
2
×4
2
(2
2
+
2
a)=8+4a,
在圖4中,S△BDF=
1
2
BD×FH=
1
2
×4
2
(2
2
-
2
a)=8-4a,
∴S△BDF的取值范圍是:8-4a≤S△BDF≤8+4a.
精英家教網(wǎng)
點評:此題主要考查了正方形的性質、圖形面積的求法以及圖形的旋轉變換,(3)題中,正確地作出輔助線,并判斷出△BDF的面積與FH的關系,是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:同步練習數(shù)學八年級  上冊 題型:013

把兩個形狀、大小相同的不等邊三角形拼合成一個四邊形,其中形狀不同的平行四邊形的個數(shù)是

[  ]

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

把兩個正方形紙片在相同的頂點A處釘上一個釘子,然后旋轉小正方形AEFG.已知大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為a(a≤2).(以下答案可以用含a的代數(shù)式表示)
(1)把小正方形AEFG繞A點旋轉,讓點F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1,求△BDF的面積S△BDF;
(2)把小正方形AEFG繞A點按逆時針方向旋轉45°得圖2,求圖中△BDF的面積S△BDF
(3)把小正方形AEFG繞A點旋轉任意角度,在旋轉過程中,設△BDF的面積為S△BDF,試求S△BDF的取值范圍,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年河北省中考數(shù)學模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

把兩個正方形紙片在相同的頂點A處釘上一個釘子,然后旋轉小正方形AEFG.已知大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為a(a≤2).(以下答案可以用含a的代數(shù)式表示)
(1)把小正方形AEFG繞A點旋轉,讓點F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1,求△BDF的面積S△BDF;
(2)把小正方形AEFG繞A點按逆時針方向旋轉45°得圖2,求圖中△BDF的面積S△BDF;
(3)把小正方形AEFG繞A點旋轉任意角度,在旋轉過程中,設△BDF的面積為S△BDF,試求S△BDF的取值范圍,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年河北省衡水市武邑二中中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

把兩個正方形紙片在相同的頂點A處釘上一個釘子,然后旋轉小正方形AEFG.已知大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為a(a≤2).(以下答案可以用含a的代數(shù)式表示)
(1)把小正方形AEFG繞A點旋轉,讓點F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1,求△BDF的面積S△BDF;
(2)把小正方形AEFG繞A點按逆時針方向旋轉45°得圖2,求圖中△BDF的面積S△BDF;
(3)把小正方形AEFG繞A點旋轉任意角度,在旋轉過程中,設△BDF的面積為S△BDF,試求S△BDF的取值范圍,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案