Question

【題目】如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．
（1）請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；
（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：作圖如圖；

（2）解：∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、 、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，

∴S=2× +2× +2× +4× ×12

= +π+ π+2

= π+2

【解析】（1）根據(jù)點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、 、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圓弧即可．（2）根據(jù)總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．
【考點精析】利用等腰梯形的性質和弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．