Question

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
①過點(diǎn)A畫BE的平行線，交BD于點(diǎn)P；
②過點(diǎn)A畫AQ⊥BE，垂足為點(diǎn)Q；
③求∠BAP與∠APB的度數(shù)；
④若AQ=2厘米，則點(diǎn)P到直線BE的距離是多少？為什么？

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)題目所給要求畫圖即可；
（3）首先根據(jù)平角定義計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAP的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和求出∠APB的度數(shù)；
（4）根據(jù)平行線之間的距離相等可直接得到答案．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）∵∠ABD=78°，
∴∠DBC=180°-78°=102°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=102°÷2=51°，
∵AP∥BE，
∴∠PAB=∠EBC=51°，
∴∠APB=180°-51°-78°=51°；

（4）∵AP∥BE，AQ=2厘米，
∴點(diǎn)P到直線BE的距離是2厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫圖，以及平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形．