如圖，點(diǎn)B在線段AC上，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)．證明：MN=
12
BC．
分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義得MA=MB，NA=NC，由MN=AN-AM，得到MN=NC-BM，利用NC=NB+BC，BM=MN+NB，則MN=NB+BC-（MN+NB），變形后即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴MA=MB，NA=NC，
又∵M(jìn)N=AN-AM，
∴MN=NC-BM，
而NC=NB+BC，BM=MN+NB，
∴MN=NB+BC-（MN+NB）
∴2MN=BC，
∴MN=
1
2
BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)的連線段的長(zhǎng)叫兩點(diǎn)間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求證：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；
（i）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求
DPPQ
的值；
（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，AB=10cm，BC=4cm，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，則OA=
7
7
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BE的平行線，交BD于點(diǎn)P；
②過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AQ⊥BE，垂足為點(diǎn)Q；
③求∠BAP與∠APB的度數(shù)；
④若AQ=2厘米，則點(diǎn)P到直線BE的距離是多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川成都卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

（1）求證：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；

（i）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）

 

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