Question

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），雙曲線y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E．過OC邊上一點(diǎn)F，把△BCF沿直線BF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處（點(diǎn)C′在矩形OABC內(nèi)部），且C′E∥BC，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)及D為BC中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，將D代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值，從而求出E的坐標(biāo)，延長(zhǎng)EC′交y軸于G，則EG⊥y軸，設(shè)C′（a，

3

2

），則C′G=a，C′E=2-a，在Rt△C′ED中，（

3

2

）²+（2-a）²=2²，求出a的值，設(shè)CF=b，則GF=

3

2

-b，在Rt△FGC′中，（

3

2

-b）²+（

4- 7

2

）²=b²，求出b的值，進(jìn)而得出OF的長(zhǎng)．

解答：解：∵B（2，3），D為BC中點(diǎn)，
∴D（1，3），
將D（1，3）代入y=

k

x

（x＞0）得k=3，解析式為y=

3

x

，
∴E（2，

3

2

），
延長(zhǎng)EC′交y軸于G，則EG⊥y軸，
設(shè)C′（a，

3

2

），
則C′G=a，C′E=2-a，
在Rt△C′EB中，（

3

2

）²+（2-a）²=2²，
解得a₁=

4+ 7

2

＞2，舍去；a₂=

4- 7

2

．
設(shè)CF=C′F=b，則GF=

3

2

-b，
在Rt△FGC′中，（

3

2

-b）²+（

4- 7

2

）²=b²，
解得b=

8-2 7

3

，OF=3-

8-2 7

3

=

2 7 +1

3

．
故答案為（0，

2 7 +1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、翻折變換、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，考查全面，值得探究．