Question

如圖，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，則線段BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角邊”證明△ABE和△ECD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE，BE=CD，再根據(jù)BC=BE+CE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AE⊥DE，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，

∠1=∠3 ∠ABC=∠BCD=90° AE=DE

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE=1，BE=CD=3，
∴BC=BE+CE=3+1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等角的余角相等求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．