Question

求直線y=3x+4與拋物線y=x²的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：解方程組

y=3x+4 y=x2

，可求出直線y=3x+4與拋物線y=x²的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），（4，16）．設(shè)A（-1，1），B（4，16），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=3x+4，令x=0，求出y的值，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△COB，即可求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積．

解答：解：由

y=3x+4 y=x2

，解得

x1=-1 y1=1

，

x2=4 y2=16

，
所以直線y=3x+4與拋物線y=x²的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），（4，16）．
設(shè)A（-1，1），B（4，16），直線AB的解析式為y=kx+b，
則

-k+b=1 4k+b=16

，解得

k=3 b=4

，
即直線AB的解析式為y=3x+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C（0，4），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×4×1+

1

2

×4×4=2+8=10，
即兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積為10．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．正確求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．