(2013•巴中)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
3
,AF=4
3
,求AE的長.
分析:(1)利用對應(yīng)兩角相等,證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC;
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.
解答:(1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF與△DEC中,
∠AFD=∠C
∠ADF=∠DEC

∴△ADF∽△DEC.

(2)解:∵?ABCD,∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
AD
DE
=
AF
CD
,∴DE=
AD•CD
AF
=
6
3
×8
4
3
=12.
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
DE2-AD2
=
122-(6
3
)
2
=6.
點評:本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個知識點.題目難度不大,注意仔細(xì)分析題意,認(rèn)真計算,避免出錯.
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m
x
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4
3

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