已知：a+
1
a
=5，則
a4+a2+1
a2
=
 
．
分析：本題可以從題設(shè)入手，然后將
a4+a2+1
a2
化簡成含有a+
1
a
的分式，再代入計算即可．
解答：解：
a4+a2+1
a2
=
a2(a2+1)+1
a2
=a2+1+
1
a2
=a2+2+
1
a2
-2+1=(a+
1
a
)2-1；
∵a+
1
a
=5，∴
a4+a2+1
a2
=(a+
1
a
)2-1=52-1=24．
故答案為24．
點評：本題化簡過程比較靈活，運用了提取公因式、配方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a+
1
a
=2，求an+
1
an
（n為自然數(shù)）的值．下面是小明和小亮的討論：
（1）小明發(fā)現(xiàn)：取n=0時，原式=1+1=2；
（2）小亮發(fā)現(xiàn)：
∵a+
1
a
=2
∴(a+
1
a
)2=a2+
1
a2
+2=22=4
∴a2+
1
a2
=2，
請你參考他們的提示，完成解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綏化）如圖，已知拋物線y=
1a
（x-2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．
（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a-
1
a
=1，則a8+
1
a8
的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a-
1
a
=
5
6
，則a2+
1
a2
=
97
36
97
36
．

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