Question

如圖，l₁，l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）
（1）根據(jù)圖象分別求出l₁，l₂的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出l₁、l₂的解析式，再利用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論，當(dāng)y1=y2時(shí)建立一元一次方程，求出其解就是費(fèi)用相等時(shí)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)l₁、l₂的解析式分別為y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，由圖象，得
①

2=b1 17=500k1+b1

，②

20=b2 26=500k2+b2

，
解得：

b1=2 k1= 3 100

，

b2=20 k2= 3 250

．
故l₁的解析式為：y₁=

3

100

x+2，l₂的解析式為：y₂=

3

250

x+20

（2）由題意，得

3

100

x+2=

3

250

x+20，
解得x=1000．
故當(dāng)照明1000小時(shí)時(shí)兩種燈的費(fèi)用相等．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系．在解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．