【題目】如圖①,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BA=BC.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)E沿折線 BA–AD–DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s.設(shè)E出發(fā)t s時(shí),△EBF的面積為y cm2.已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)AD= cm,BC= cm;
(2)求a的值,并用文字說明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義;
(3)直接寫出當(dāng)自變量t為何值時(shí),函數(shù)y的值等于5.
【答案】(1)AD=2cm,BC=5cm;(2)a=10,點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義:當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C并停止運(yùn)動(dòng),這時(shí)△EBF的面積為10 cm2;(3)或9.
【解析】試題分析:(1)此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)的意義,OM段是曲線,說明E、F分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y、t的關(guān)系式是二次函數(shù);MN段是線段,且平行于t軸,那么此時(shí)F運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,且E在線段AD上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y為定值;NP段是線段,此時(shí)y、t的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù),此時(shí)E在線段CD上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y值隨t的增大而減。桓鶕(jù)上面的分析,可知在MN之間時(shí),E在線段AD上運(yùn)動(dòng),在這個(gè)區(qū)間E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2秒,所以AD=2cm;根據(jù)OM段的函數(shù)圖象知:當(dāng)t=5時(shí),E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C兩點(diǎn),那么AB=BC=5;
試題解析:(1)由圖可知:OM段為拋物線,此時(shí)點(diǎn)E、F分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng);
當(dāng)E、A重合,F、C重合時(shí),t=5s,
∴AB=BC=5cm;
(2)過A作AH⊥BC,H為垂足,由已知BH=3,BA=BC=5,
∴AH="4"
∴當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C時(shí)△EBF的面積為: ×BC×AH=×5×4=10,
即a的值為10,
點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義:當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 并停止運(yùn)動(dòng),這時(shí)△EBF的面積為10 cm2;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)拋物線的解析式為y=at2,把M點(diǎn)的坐標(biāo)(5,10)代入得a=,
∴y=t2,0<t≤5;
當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線的解析式為y=kt+b,
把P(11,0),N(7,10)代入,得11k+b=0,7k+b=10,解得k=-,b=,
所以y=-t+,(7≤t<11)
把y=5分別代入y=t2和y=-t+得,5=t2和5=-t+,解得:t=或t=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品.已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的倍;用元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少本.
(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共本,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過元,要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量,則共有幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】花園內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地,園藝師設(shè)計(jì)了四種不同的圖案,如下圖的A、B、C、D所示,其中的陰影部分用于種植花草.種植花草部分面積最大的圖案是( )(說明:A、B、C中圓弧的半徑均為,D中圓弧的半徑為a)
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
-4,,0,,-3.14,717,-(+5),+1.88,
(1)正數(shù)集合:{ … };
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ … }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是表示兩個(gè)不同點(diǎn)A,B的有理數(shù),且|a|=5,|b|=2,它們在數(shù)軸的位置如圖所示.
(1)試確定a,b的值;并求表示a,b兩數(shù)的點(diǎn)的距離;
(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上,點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B距離的3倍,則點(diǎn)C表示的數(shù)為_ ____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于點(diǎn)M,
求證:(1)△AME∽△BAE;(2)BD2=AD×DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中, 是邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)當(dāng)=,且是的中點(diǎn)時(shí),求證: =.
(2)在(1)的條件下,求的值;
(3)類比探究:若=3, =2,則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,列一元一次方程解應(yīng)用題,回答下列問題:
(1)求一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)若買3個(gè)暖瓶與4個(gè)水杯一共需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長.
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