Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求OC的長(zhǎng)度；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，不需計(jì)算過(guò)程，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，
解得，
∴OC=．

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
當(dāng)PA=PB時(shí)，=，解得x=；
當(dāng)PA=AB時(shí)，=，解得x=9或x=-1；
當(dāng)PB=AB時(shí)，=，解得x=-4．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．
分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，在解（2）時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．